线性时变系统能用模型预测控制吗_线性系统理论（二）运动分析
根據控制理論的建立過程，一般是分為系統模型的建立、模型的求解與分析，模型的調配和改進，這是經典的系統學思路。
一、基本運動分析
上篇文章我們粗略建立了狀態空間方程——這一用來描述系統的新模型，接下來要做的就是根據方程進行求解來建立系統狀態屬于輸入和初始狀態的演化規律，在控制理論中被稱為運動分析。
根據一貫習慣，在解方程之前，首先要判定方程到底有沒有解
如果系數矩陣的所有元在時間 定義區間上為時間t的連續實函數，輸入的所有元在時間定義區間 上為時間t的連續實函數，那么狀態方程的解存在且唯一，簡單來說，對于實際物理系統，解總是存在的。
對于線性系統來說，它滿足疊加原理，而根據疊加原理我們就能夠推出來，復雜響應可以分為由初始狀態x0導致的零輸入響應和由外部輸入導致的零初態響應，簡單理解就是本身有多少加上外部給了多少
重點在于這個式子：
對于這個方程，我們可以采用一個新的視角，比如畫出它的圖像，看看怎么變化，也就是以后經常提到的軌線，而這種思路和穩定性結合起來，也對穩定性的理解加深了一下。
而對于
的計算，可以參考矩陣論教材矩陣指數函數 - 百度文庫?wenku.baidu.com系統的零初態響應
考慮連續時間線性時不變，系統利用系統的初始狀態等于0，它的零初態響應即方程的解則有以下形式
類似的我們可以看出零初態響應隨時間t演化的軌跡，在屬性上是屬于輸入驅動下的強迫運動，輸入是導致響應的唯一激勵作用，它的軌線的形態取決于它的系統特性和輸入作用，
作為外部輸入驅動的響應，我們更關心的是，能不能通過一個特定的輸入使得軌線達到指定的狀態空間的狀態點，這也被稱為能達性，能達性及相關的能控性是一個重要概念，將在后續深入討論。
系統運動規律的基本表達式
如果將前面討論的零輸入響應和零初態響應相加在一起，就能得到系統狀態運動規律的基本表達式如下：
特別的，對于特征值，兩兩相異的連續時間線性時不變系統可以導出基于特征值和特征向量的狀態響應表達式。根據特征結構的狀態響應關系式及其推論。系統運動行為性能與特征值特征向量有著直接的關系，在隨后的介紹中還將討論穩定性、能控性，能觀性和特征值的關系。特征結構，特別是特征值，也是系統綜合的一類重要指標形式，
線性系統理論第三章 線性系統的運動分析?wenku.baidu.com二、狀態轉移矩陣
不管是初始狀態引起的運動，還是輸入作用引起的運動，本質上都屬于相應狀態的一種轉移，引入狀態轉移矩陣有利于使狀態響應表達式更為直觀的反映這個事實。
先討論零輸入響應
可以看出在t大于t0的任意時刻，系統的狀態是通過矩陣指數函數
，由初始狀態在狀態空間中實現的轉移，因此可以將 記作 ，稱為狀態轉移矩陣。 （此處需要注明：國內線性系統理論里，狀態轉移矩陣是從基本解陣引出的）有了這個認識，再討論一般的情況，由基本表達式可得
三、脈沖響應矩陣
前面經典控制理論里提到了脈沖信號和脈沖響應，既然傳遞函數都可以推廣到多輸入多輸出，那么脈沖響應也能推廣到脈沖響應矩陣：
此處簡單介紹一個非常重要的概念：卷積。
如何通俗易懂地解釋卷積？?www.zhihu.com對于線性時不變系統，如果我們知道輸入作用和脈沖響應或者脈沖響應矩陣，就可以通過卷積的形式求出來此時的輸出響應。
當然，對于我們應用角度來說，更感興趣的是脈沖響應矩陣與狀態空間方程有什么關系
與傳遞函數矩陣有什么關系
一些其他結論
線性時變系統的推廣
對于線性時變系統，狀態轉移矩陣的基本形式：
四、離散化
在計算機控制文章里介紹了離散化方法，這里推廣到狀態空間里
參考文獻：
1、線性系統理論，鄭大鐘
2、線性系統理論與設計，陳啟宗
總結
以上是生活随笔為你收集整理的线性时变系统能用模型预测控制吗_线性系统理论（二）运动分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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