在使用數學知識畫出很酷的各種圖形之前，你需要先學習Python編程語言的基礎知識。本文將會帶你熟悉以下編程概念：循環、變量、函數、使用小龜模塊繪制圖像。本文假設你已經安裝了Python，如果沒有，歡迎你訪問我的在線編程學習網站www.icoding.pub，你可以在編程入門—使用python語言開發游戲課程中下載Python并學習安裝過程和Python基礎操作。本文是在Python編程中發現數學之美的第一章內容，其余內容會陸續發布在www.icoding.pub，歡迎關注。

小龜模塊

Python的小龜模塊來源于Logo語言。Logo語言發明于1960年代，目的是使所有人都能夠學習編程。Logo語言有可供人機交互的圖形界面。Python的設計者對Logo語言的小龜模塊如此喜歡，以至于他們也在Python中設計了小龜模塊。

在Python的小龜模塊中，你可以控制類似小龜的圖像，像在游戲中控制一個角色。你需要給小龜清晰明確的指令，指導小龜在屏幕上的動作。因為小龜的運動會留下軌跡，我們可以通過控制小龜運動畫出各種圖形。

導入小龜模塊

打開IDLE，新建文件，保存為myturtle.py。使用小龜模塊，你需要首先引入它的函數。在Python中，函數是指完成某一功能的可重復使用的一段代碼。Python中有許多內置函數，當然你也可以創建自己的函數，我們稱之為自定義函數。本章中你就將寫自己的自定義函數。

模塊在Python中指一個文件，這個文件中含有預定義的函數和定義，這些函數和定義你可以在其他程序中使用。小龜模塊在你安裝Python的時候已經自動安裝了。

Python中引入模塊的方法有許多，我們使用簡單的一種，在myturtle.py中，輸入以下語句：from turtle import *

from表示我們將從外部的文件中導入某些內容。我們在from后輸入要導入的模塊，這里是turtle。我們用import獲取欲導入的內容，這里的通配符*表示我們將turtle的內容全部引入到當前的程序。

移動小龜

現在你已經引入了小龜模塊，你可以輸入指令輸入指令移動小龜了。我們將使用foreward()函數（縮寫為fd）來命令小龜移動一段距離并在后面留下軌跡。注意，forward()是我們從turtle小龜模塊中引入函數中的其中一個。使小龜移動：foreward(100)

這里，括號中的100表示小龜移動的步數。在編程語言中，100是傳遞給foreward函數的參數。當然，你也可以將100改成其它任何值。保存，運行程序，一個新窗口會打開，窗口中心有一個箭頭。

正如你所見，小龜起點為窗口正中，向右移動了100步（100個像素）。注意，默認的形狀是一個箭頭，不是烏龜。輸入以下指令變為烏龜的形狀：from turtle import *

forward(100)

shape('turtle')

或許你已經猜到了，shape()是小龜模塊中定義的另一個函數。這個函數讓你可以定義默認的箭頭為其他形狀，如圓、方塊。這里，shape()函數的參數是字符串'turtle'，不是數字。保存并運行，你會看到箭頭的形狀已經變成了小龜。

改變方向

小龜只能在它的方向上向前走。改變方向，你首先必須使用right()或left()函數讓小龜轉一定的角度。修改程序如下：from turtle import *

forward(100)

shape('turtle')

right(45)

forward(150)

你會發現，小龜從窗口中心開始，向前走100步，右轉45度，然后向前走了150步。練習1-1：修改代碼，使小龜的軌跡畫一個正方形。

循環執行代碼

每一種編程語言都有自動重復執行一定次數的方法。這個功能很重要，因為重復執行避免了你一遍又一遍輸入相同內容代碼的麻煩。它還可以幫你避免輸入錯誤，從而保證程序正常運行。

for循環

Python語言中使用for執行循環代碼。我們用range指明循環次數。打開IDLE，新建文件for_loop.py，輸入：for i in range(2):

print('hello')

這里，range()函數為每一個循環i創建了一個迭代器。迭代器每次使用會依順序產生新值。括號中的2是傳遞給range()函數的參數，與前面傳遞給forward()和right()參數類似。

這個例子中，range(2)創建了一個包括兩個值：0和1的序列。對兩個值中的每一個，for分別執行冒號之后的代碼，在這兒是執行打印hello。

記住，在所有需要循環執行的代碼（冒號之后的）前按TAB鍵（或4個空格），以使這些代碼有相同的縮進。縮進告訴Python哪些代碼行在循環內容需要for循環執行。別忘了for語句最后的冒號，它告訴Python下面的代碼是需要循環執行的。保存、運行以上代碼，你會看到輸出兩行hello。

打印兩行hello是因為range(2)創建了包含兩個數字0和1的序列。這表示for指令逐個訪問序列中的0和1,每次訪問打印hello。我們可以對代碼做如下修改：for i in range(10):

print(i)

保存并運行，結果是打印了從0到9的10個數字。

你注意到了嗎？range()函數的序列是從0開始，到參數的前一個數字結束（這里是9）。上面的代碼的作用可簡述為“對從0到9范圍中的每一個值，打印當前的數字。”for循環重復執行代碼，直到超出數字范圍。下面我們在小龜程序中使用for循環。

使用for循環畫正方形

上面的練習1-1中，你面臨的挑戰是使用forward()和right()畫正方形。完成這個任務，你不得不重復forward(100)和right(90)四次。這不但需要輸入許多代碼，而且輸入過程中還往往出錯。

現在我們有了for循環，就可以省去重復輸入相同代碼的麻煩了。下面的myturtle.py程序，使用for代替了重復的forward()和right()語句：from turtle import *

shape('turtle')

for i in range(4):

forward(100)

right(90)

注意，shape('turtle')語句應該在import語句后面其他繪畫代碼的前面。for循環內部的兩行代碼告訴小龜，向前100步然后右轉90度（想想對小龜來說哪邊是左哪邊是右）。由于正方形有四條邊，我們使用range(4)讓代碼循環四次，運行代碼的結果會如下面的圖片：

1_squares.gif

小龜向前100步然后右轉，重復了四次，最終回到原來出發的點。恭喜你，你使用for循環畫出了正方形。

創建自定義函數

我們寫了畫正方形的代碼，我們可以使用個小魔術將代碼保存起來，以后需要畫正方形的時候隨時調用。每種變成語言都有實現這個功能的方法，在Python里它被成為函數,函數在編程中非常重要。函數使代碼精巧并易于維護修改，將復雜問題化解為若干函數的過程中，也有助于你找到解決問題的最佳方法。在前面的代碼中你已經使用過Python語言內置的函數，現在我們將學習怎么創建我們自己的函數。

定義函數你需要為它取個名字，可以取任何名字，記住不要與Python語言的關鍵字相同，如list,range,等等。為函數命名的時候，最后取個有意義的名字，這樣你調用的時候能夠方便的想起來。這里我們為我們畫正方向的函數命名為square()，因為我們這個函數的作用是畫正方形，修改剛才的程序mytutle.py，增加下面內容：def square():

for i in range(4):

forward(100)

right(90)

def關鍵字告訴Python我們正定義一個函數，后面的將會是函數名字，這兒是square()。別忘了square后面的兩個括號！Python中它們的出現表示現在要處理的是函數。后面我們將在括號中放數值，但即使沒有任何數值，括號也必須要有以讓Python知道這是個函數。另外，不要忘記函數定義語句末尾的冒號。注意，函數內容部分的代碼都有向右4個空格的縮進，這是告訴Python哪些代碼是函數內部的語句。

如果現在運行，什么也不會出現。你定義了函數，但還沒有運行它。要運行函數你需要調用它，對代碼繼續修改，修改后的代碼如下：from turtle import *

shape('turtle')

def square():

for i in range(4):

forward(100)

right(90)

square()

保存，運行。程序的最后一行，通過square()調用了函數。現在你可以在程序任何位置調用square()函數來方便地繪制四方形了。

你還可以將這個函數放在循環中，來繪出更復雜的圖形。例如，畫一個正方形，右轉一定角度，畫另一個正方形，繼續右轉...這樣循環若干次。

下面的練習將繪制一個由正方形組成的有趣的圖形。要畫出這個圖形，需要你的小龜忙活一會兒，所以你可以通過調用speed()函數控制小龜的速度。在shape('turtule')語句后面插入一行speed(0)，使小龜移動的速度達到最快（speed(1)使小龜速度最慢）。當然你可以調整speed()的參數。練習1-2：正方形組成的圓。寫程序，這個程序將畫60個正方形，每畫一個正方形后右轉5度。程序中要使用循環語句。運行結果如圖：

circle of squares

使用變量繪制圖形

現在為止我們的正方形大小都相同。想要不同大小的正方形，要改變小龜前進的距離。要通過每次修改函數獲得不同的距離，那太麻煩了。我們用變量來解決這個問題，變量在Python中表示可以改變的值。變量與數學函數表達式中的x相似。

數學中的變量名字是一個字母，編程中你可以給變量取任何名字。類似與函數，我建議你的變量名稱應該是有意義的，便于記憶和理解。

函數中使用變量

定義函數的時候，可以將變量作為傳遞給函數的參數。例如，可以修改square()的定義，來畫不同尺寸的正方形，對myturtle.py修改如下：def square(sidelength):

for i in range(4):

forward(sidelength)

right(90)

這里我們在函數定義中增加了sidelength。現在你調用這個函數的時候，要在括號間傳遞一個值給函數，這個值我們稱之為參數。傳遞的任何值都將作為sidelength的數值。例如，調用square(50)和square(80)將分別繪制邊長為50和80的正方形。

變量錯誤

調用函數的時候，如果函數定義中有參數，而調用時未指明參數，Python會報錯。如調用上面的函數square()，IDLE中會出現以下錯誤提示：TypeError: square() missing 1 required positional argument: 'sidelength'

這個錯誤提示我們缺少了一個需要的參數（這兒是sidelength）。怎樣避免出現這種錯誤呢？我們可以在定義函數時給參數賦一個默認值，例如這樣：def square(sidelength=100):

這里，我們給sidelength賦值100。現在我們調用square時如果填寫了參數，會繪制邊長為我們填寫數值的正方形，如果我們沒有填寫，也不會報錯，會繪制邊長為100的正方形。我們可以這樣調用函數：square(30)

square(50)

squre()

運行結果會是這樣：

1_func_params.gif

給函數參數設置缺省值，我們可以不同擔心調用時忘記填寫參數了。在編程中，我們稱之為讓程序變得健壯。練習1-3：繪制三角形。寫triangle()函數，函數功能為繪制給定變長的三角形。

等邊三角形

多邊形是有多個邊的圖形。等邊三角形是多邊形的一種，有三條邊且變長相等。

triangle

等邊三角形有3個都為60度的內角，你的數學老師肯定告訴過你，三角形內角和為180度。

寫繪制三角形的函數

現在，讓我們用目前學到的知識畫出一個等邊三角形。因為每個內角都是60度，我們可以將right()參數修改為60度，像下面這樣修改myturtle.py：def triangle(sidelength=100):

for i in range(3):

forward(sidelength)

right(60)

triangle()

保存，運行。你看到了什么？

triangle

我們沒看到三角形，看起來畫的好像是六邊形的一半。想想為什么？如果你是圖上的小龜，站在它的位置，向右轉60度，循環3次……是不是也會走出上圖的路徑。你應該想到了，向右轉，不應該轉60度，而應該轉180-60=120度。練習1-4：寫繪制多邊形的函數。函數名字為polygon，參數為一個整數，函數功能是繪制多邊形，邊的條數為參數值。

改變變量的值

我們可以這樣改變變量的值：在每一個循環中讓變量的值遞增，結果是每次循環所畫的正方形比上一次大一些。例如我們使用length變量，我們用這個變量的值作為變長畫正方形，下一個循環中為length增加5：length = length + 5

這是一個賦值語句，length變量被賦予length原來的值加上5。打開IDLE，輸入以下語句：>>> radius = 10

上面我們創建了一個變量，其名字是radius，其值為10。任何時候你都可以重新給這個變量賦一個新值：>>> radius = 20

現在，變量radius中的值為20了。練習1-5：創建一個函數，函數的功能為畫60個正方形，每畫一個正方形后旋轉5度，且邊長增加。初始邊長為5,每次增加5。結果應該如圖所示：

總結

本文我們學習了使用Python的小龜模塊turtle和它的內置函數forward()及right()。我們探索了使用這個兩個函數繪制復雜有趣的圖形。turtle是Python其中一個包，你可以訪問Python的官方網站https://python.org/，上面有turtle更全面的介紹。

本文我們還學校了如何定義自己的函數，自定義函數可以讓我們實現代碼復用。我們還學習了for循環。練習1-6：星星的誕生。首先你要寫一個名為star的函數，函數功能是繪制一個五角星，如圖：

star

，接下來，你需要寫另一個starSpiral()函數，函數的作用是繪制旋轉的五角星，結果如下圖：

stars spiral

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python绘制如下图形、小三角形边长20_在编程中发现数学之美——使用Python小龟绘制多边形...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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