第八章 形態學運算

目錄

引言

基本概念

開運算和閉運算

擊中擊不中變換HMT(Hit-Miss Transform)

邊界和骨架（Boundary and Skeleton）

作業

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1．引言

形態學運算是針對二值圖象依據數學形態學(Mathematical Morphology)的集合論方法發展起來的圖象處理方法。數學形態學起源于巖相學對巖石結構的定量描述工作，近年來在數字圖象處理和機器視覺領域中得到了廣泛的應用，形成了一種獨特的數字圖象分析方法和理論。

通常形態學圖象處理表現為一種鄰域運算形式，一種特殊定義的鄰域稱之為“結構元素”（Structure Element），在每個象素位置上它與二值圖象對應的區域進行特定的邏輯運算，邏輯運算的結果為輸出圖象的相應象素。形態學運算的效果取決于結構元素的大小、內容以及邏輯運算的性質。常見的形態學運算有腐蝕(Erosion)和膨脹(Dilation)。

給定二值圖象I(x,y)和作為結構元素的二值模板T(i,j)，則典型的腐蝕與膨脹運算可表示成：

腐蝕

膨脹

幾種簡單對稱結構元素（圓形、方形、菱形）如下圖所示：

2. 基本概念

（1）包含、擊中、不擊中

按照集合的概念，給定兩個集合：對象（Object）X和結構元素（Structure Element）B，它們之間的關系有如圖所示的三種情況：

（2）平移、對稱集

平移

對稱集（將B旋轉180度得到）

（3） 腐蝕

腐蝕是一種消除邊界點，使邊界向內部收縮的過程。可以用來消除小且無意義的物體。一般意義的腐蝕概念定義為

?
?

?

也就是說，由B對X腐蝕所產生的二值圖象E是滿足以下條件的點(x,y)的集合：如果B的原點平移到點(x,y)，那么B將完全包含于X中。

（4）膨脹

膨脹是將與物體接觸的所有背景點合并到該物體中，使邊界向外部擴張的過程。可以用來填補物體中的空洞。一般意義的膨脹概念定義為

?
?

?

也就是說，由B對X膨脹所產生的二值圖象D是滿足以下條件的點(x,y)的集合：如果B的原點平移到點(x,y)，那么它與X的交集非空。

性質：對偶關系

例如：

　

另外，腐蝕和膨脹都可以用平移來說明：

?
?

　

例如，在下圖中利用圓形結構元素做膨脹運算，填補“細縫”。

（圖片來源：艾海舟，王栓，何克忠，基于差分圖象的人臉檢測，中國圖象圖形學報，1998;3(12): 987-992.）

3. 開運算和閉運算

（1）開運算

先腐蝕后膨脹的過程稱為開運算。用來消除小物體、在纖細點處分離物體、平滑較大物體的邊界的同時并不明顯改變其面積。

?
?

?

（2）閉運算

先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運算。用來填充物體內細小空洞、連接鄰近物體、平滑其邊界的同時并不明顯改變其面積。

?
?

?

通常，由于噪聲的影響，圖象在閾值化后所得到邊界往往是很不平滑的，物體區域具有一些噪聲孔，背景區域上散布著一些小的噪聲物體。連續的開和閉運算可以有效地改善這種情況。有時需要經過多次腐蝕之后再加上相同次數的膨脹，才可以產生比較好的效果。

例如：開運算，B₁作用結果：去掉小刺，但未去掉小橋；B₂作用結果：有位移。

　

閉運算，B₁作用結果：去掉小刺，但未去掉小橋；B₂作用結果：去掉小刺，和小橋。

　

4. 擊中擊不中變換HMT(Hit-MissTransform)

將形態學運算推廣到更為一般的情況，實際上就演變為條件嚴格的模板匹配。這時結構元素不僅含有物體點，而且還含有背景點，只有當結構元素與所對應的區域完全符合時才作為結果輸出到輸出圖象。

模板T由兩部分組成(T₁,T₂), T₁物體點，T₂背景點，HMT定義為

例如，在下圖中，對于三個不同的T模板，在X中標出了符合條件的位置。

性質：（1）時，

（2）

4.1細化和粗化

（1）細化（Thin）

細化可以通過逐步去掉滿足匹配條件的點的方法來實現，每步運算可表示成：

系統地細化需要考慮一系列的模板，如，其中是旋轉的結果（90^o ，180^o ，270^o ）共8種情況。

例如，可用于細化的結構元素有

??? ??????

問題：用，是否包含所有可刪除的情況？是否包含端點？

具體的細化算法參見第七章（..\chapter07\script07_ahz.htm）。

（2）粗化(Thick)

用點集合,時，

故要選擇合適的結構元素，如

對偶性：（驗證一下）

其中，當時，

5. 邊界和骨架（Boundary andSkeleton）

邊界運算可以用：

抽骨架（Skeletonization）（骨架也稱為中軸medial axis）與細化不同主要在于中軸骨架在拐角處延伸到了邊界，而細化則不是。抽骨架的一種方法是：

其中

用不同大小的結構元素nG逐步對X腐蝕，直到，每次腐蝕得到寬度和nG成正比的區域段的骨架。

?

以上方法存在一些問題，如有時骨架不連通了，而原區域是連通。一種改進的方法是采用全方形的結構元素

???

演示：..\SourceProgramCodes\chapter9\武勃981403\Debug\ViewDIB.exe

　 Binary Sobel Edge

　Dilation

　Erosion

　Open

　Close

　Thinning by Structure Elemnets of T and L shapes

相關的網上資料：Morphology-basedOperations.htm（..\..\download_IPCVPR\IPFundamentals\Morphology-basedOperations.htm）

致謝：本章的形態學運算示意圖取自朱志剛博士的講義：朱志剛，數字圖象處理，1998年6月，pp.94-102。祥見其講義：3.6 形態學運算（..\Readings\chapter08\6morph.doc）

推薦參考資料：Edward Dougherty (ed.), Mathematical morphology inimage processing, M. Dekker, New York, 1993.

作業

在二值化程序基礎上，編制基本的形態學運算（腐蝕和膨脹、開閉）程序，針對輸入的任意圖象選擇不同的閾值做二值化，再做形態學處理，通過交互輸入不同類型的結構元素觀察效果。

編制抽取中軸的程序，通過用畫板等方式生成的各種類型的二值圖象觀察效果。

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清華大學計算機系 艾海舟

最近修改時間：2001年7月18日

出處：http://media.cs.tsinghua.edu.cn/~ahz/digitalimageprocess/CourseImageProcess.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理：第八章 形态学运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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