一、歸并排序

歸并排序（MERGE-SORT）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法,該算法采用經典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題然后遞歸求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補"在一起，即分而治之)，將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序，若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為二路歸并。

二、歸并排序的基本思想

將待排序序列R[0…n-1]看成是n個長度為1的有序序列，將相鄰的有序表成對歸并，得到n/2個長度為2的有序表；將這些有序序列再次歸并，得到n/4個長度為4的有序序列；如此反復進行下去，最后得到一個長度為n的有序序列

三、歸并排序的算法描述

第一步：申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列
第二步：設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置
第三步：比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置
重復步驟3直到某一指針超出序列尾，將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾

歸并排序其實要做兩件事：
（1）“分解”——將序列每次折半劃分（遞歸實現）

（2）“合并”——將劃分后的序列段兩兩合并后排序

如何合并？

在每次合并過程中，都是對兩個有序的序列段進行合并，然后排序。

這兩個有序序列段分別為 R[low, mid] 和 R[mid+1, high]。

先將他們合并到一個局部的暫存數組R2中，帶合并完成后再將R2復制回R中。

我們稱 R[low, mid] 第一段，R[mid+1, high] 為第二段。

每次從兩個段中取出一個記錄進行關鍵字的比較，將較小者放入R2中，最后將各段中余下的部分直接復制到R2中。

經過這樣的過程，R2已經是一個有序的序列，再將其復制回R中，一次合并排序就完成了。

四、拆分過程

五、代碼實現過程(python)

# 歸并排序 def merge_sort(num_list):length = len(num_list)# 遞歸終止退出條件if length <= 1:return num_list# 拆分mid = length // 2left_l = merge_sort(num_list[:mid]) # 對左側的列表進行排序right_l = merge_sort(num_list[mid:]) # 對右側的列表進行排序# merge 合并操作# 初始化兩個指針p, q 初始位置為起始位置，初始化一個臨時數組temp_listp, q, temp_list = 0, 0, list()len_left, len_right = len(left_l), len(right_l) # 計算當前被合并的列表的長度while len_left > p and len_right > q:if left_l[p] <= right_l[q]:temp_list.append(left_l[p])p += 1else:temp_list.append(right_l[q])q += 1# 如果left 和 right 的長度不相等，把長的部分直接追加到列表中temp_list += left_l[p:]temp_list += right_l[q:]return temp_listif __name__ == '__main__':num_list = [44, 23, 1, 14, 6, 9, 4, 5, 33]new_list = merge_sort(num_list)for k, v in enumerate(new_list):num_list[k] = vprint('num_list:', num_list)

六、時間復雜度和空間復雜度

七、輔助學習視頻資料

https://www.bilibili.com/video/BV1ZW411q7vG?p=3

總結

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