《基于張量網絡的學習入門》學習筆記2

• 量子邏輯門
• • 單量子邏輯門
  • • 恒等操作
    • 泡利-X門(Pauli-X gate)
    • 泡利-Y門(Pauli-Y gate)
    • 泡利-Z門(Pauli-Z gate)
    • 阿達馬門(Hadamard Gate)
    • 量子旋轉門
    • 總結
  • 雙量子邏輯門
  • • 受控非門CNOT(Control-NOT gate)
    • 受控互換門SWAP(Swap gate)
  • 三量子邏輯門
  • • Toffoli門CCNOT(Controlled-Controlled-NOT gate)
  • 量子門操作與并行計算

量子邏輯門

量子信息處理的本質就是對編碼的量子態進行一系列的幺正演化，對qubit最基本的幺正操作被稱為邏輯門。在量子計算機的運算中，經常用量子位和量子邏輯門的量子電路來描述。

單量子邏輯門

恒等操作

$$I=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)=|0??0|+|1??1|$$
這里的$|0??0|$是左右矢的外積

泡利-X門(Pauli-X gate)

泡利-X門操作單個量子比特，相當于經典的邏輯非門。如操作前量子位為$|1?$，經過泡利-X門后會轉換為$|0?$.
其矩陣表示為：

泡利-Y門(Pauli-Y gate)

泡利-Y門操作單個量子比特，類似于復數操作
其矩陣表示為：

泡利-Z門(Pauli-Z gate)

泡利-Z操作單個量子比特，保持$|0?$不變，將$|1?$換成-$|1?$
其矩陣表示為：

原理：

阿達馬門(Hadamard Gate)

阿達馬門操作單個量子比特，對$|0?$或者$|1?$進行操作，將其轉化為疊加態。
其矩陣表示為：

阿達馬門將基矢$|0?$和$|1?$分別變成$|+?=(\frac{1}{\sqrt{2}})(|0?+|1?)$和$|??=(\frac{1}{\sqrt{2}})(|0??|1?)$，即$|0?$和$|1?$的均勻疊加態，系統以$\frac{1}{2}$的概率處于$|0?$和$|1?$態。量子保密通信中常用$H$變換來產生這種最大“不確定態”以保證安全性

量子旋轉門

量子旋轉門是量子遺傳算法中用于更新操作的邏輯門。
其矩陣表示為：

其中，$\theta$為旋轉角度，并且對于任意的疊加態$|\psi ?$進行旋轉變換，可以得到：

總結

對于單一量子比特，常用的$3$個量子邏輯門為：

重要的的單量子邏輯門及其表示：

雙量子邏輯門

受控非門CNOT(Control-NOT gate)

操作兩個量子比特，第二個量子比特只有在第一個量子比特為$|1?$的時候才可以進行$NOT$操作，否則整個雙量子態保持不變。
其矩陣表示為：

在此基礎上，能得到一些簡單的控制非門的輸入、輸出關系：

詳細計算過程：

受控互換門SWAP(Swap gate)

操作對象為兩個量子比特，作用是交換兩個量子比特的量子位。
例：輸入$|a,b?$列，輸出$|b,a?$列

三量子邏輯門

Toffoli門CCNOT(Controlled-Controlled-NOT gate)

操作三個量子比特，是一種通用可逆邏輯門。輸入端有三個量子比特，第一個和第二個均為控制比特，最后一個量子比特事目標比特；如果前兩個量子比特是$|1?$,則對第三個量子比特進行類似于經典的邏輯非門處理，否則整個三量子態不做操作。真值表如下：

量子門操作與并行計算

我們知道，量子計算機優于傳統計算機的地方，在于它能進行并行操作，而不是“一步一步來”。這里簡單說明一下量子計算機并行計算的原理。
假設有兩個量子比特的初始狀態為$[1,0,0,1]$，$X$門變換后，得到的結果會是$[0,1,1,0]$，此時，向量中的四個元素位置發生了改變，這就是量子糾纏帶來 的超高的并行性。那么，假如有20個量子比特處于完全糾纏狀態，那么，一步操作，就相當于$112589990682624$個矩陣元素同時進行操作，相當于計算機有$112589990682624$個線程同時運行，計算效率遠超目前的計算機。

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本周就學到這里，我們下周見，希望感興趣的朋友點點關注。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《基于张量网络的机器学习入门》学习笔记2的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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