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第8章-二階連續時間多智能體系統加權一致性

• • 8.1 引言
  • 8.2 預備知識
  • • • • 定義8.1 加權一致
  • 8.3 問題描述與分析
  • • • • 定理8.1
  • 8.4 例子與數值仿真
  • • 實驗8.1（1）
    • 實驗8.1（2）
    • 實驗8.2

8.1 引言

需要控制到某一特定的值

可以通過多智能體系統加權一致來實現

8.2 預備知識

二階連續系統如下：
$$\begin{gathered} {\dot{x}}_i(t)=v_i(t) \\ \dot{v}(t)=u_i(t),i=1,2,?,N\text{\hspace{1em}(8.1)} \end{gathered}$$

定義8.1 加權一致

考慮包含 $N$ 個智能體的二階連續時間多智能體系統（8.1），假設系統的收斂值為 $?$，當且僅當智能體的狀態滿足下列條件時，稱二階連續時間多智能體系統達到加權一致：

${\lim }_{t\to \infty }||x_i(t)?x_j(t)||=0$；

${\lim }_{t\to \infty }||v_i(t)?v_j(t)||=0$；

引入決策函數 $?={\sum }_{i=1}^N{b}_i{v}_i(0)$；

${\lim }_{t\to \infty }{v}_i(t)=?$。

其中，$x_i(t)、v_i(t)、b_i$ 分別代表多智能體系統中節點 $v_i$ 的位移狀態、速度狀態和節點權重。

8.3 問題描述與分析

控制協議如下：
$$\begin{array}{rl}{u}_i(t)=& \frac{1}{b_i}[\alpha \sum _{v_j\in N_i}{e}_{ij}(x_j(t)?x_i(t))+\\ & \beta \sum _{v_j\in N_i}{e}_{ij}(v_j(t)?v_i(t))],i=1,2,?,N\end{array}\text{\hspace{1em}(8.2)}$$

其中，$b_i$ 為多智能體系統中節點 $v_i$ 的節點權重，并且 $b_i>0$，${\sum }_{i=1}^N=1$。

定理8.1

對于具有有向平衡圖拓撲結構的系統（8.1），在控制協議（8.2）作用下，系統可實現加權一致，且系統的最終收斂狀態等于決策值 $?$，其中，$?=\text{Wave}(v(0))={\sum }_{i=1}^N{b}_i{v}_i(0),{\sum }_{i=1}^N{b}_i=1,b_i>0$。

8.4 例子與數值仿真

搭建模型

實驗8.1（1）

結果

更改節點權重為出度

更改 $d_1=0.9$ ，其他保持不變之后，才出現收斂。

通過觀察曲線的變換情況，發現折現情況比較嚴重，也就是曲線不夠平滑。因此猜測自動采樣時間間隔自動設定的過長。修改采樣時間間隔為固定的 0.1s 后，結果如下：

將 d1 的值修改為原來的 0.25

再次修改采樣時間為 0.01s

設定采樣時間 $\Delta T=0.01s$，$d_1=0.9s$

設定 $d_1=0.7$

設定 $d_1=0.5$

通過以上幾組實驗，可以得知，只要位置的一階積分，也就是 $d{x}_i$ 的狀態能收斂，那么最終就能收斂，因此以下只截圖記錄保存 $d{x}_i$ ，也就是速度的狀態。

設定 $d_1=0.26s$

接下來，通過調整 $d_1$ 的值，來逼近最佳的狀態值。

修改 $\beta =0.4$ 使耦合強度 $\alpha +\beta =1$，設定三個不同的 $d_1$ 值，分別為 $\{0.35,0.25,0.1\}$。結果如下圖所示：
注意，當 $d_1=0.25$ 時，也就是等于書上設定的值，那么最后的決策值 $?$ 才與書上所給出的 $?=10$ 相一致。

實驗8.1（2）

按照書上 $\beta =0.3$ 進行正常實驗，結果如下：

更改 $\beta =0.4$ 進行正常實驗，結果如下：

實驗8.2

按照書上 $\beta =0.3$ 進行正常實驗，結果如下：

更改 $\beta =0.4$ 進行正常實驗，結果如下：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】《多智能体系统一致性协同演化控制理论与技术》纪良浩老师-第8章-二阶连续时间多智能体系统加权一致性的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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