2. Riesz定理及其應用

• Riesz定理：連續線性算子$f(x)$可以寫成內積$(x,y_f)$,且$||f||=||y_f||$
• Riesz定理的應用

Laplace方程邊值問題弱解的存在唯一性

變分不等式解的存在唯一性

2.1 Riesz定理

• Riesz定理的動機：因為內積$(x,y_f)$是連續線性算子，那么反過來是否成立？
  

Riesz定理：連續線性算子$f(x)$可以寫成內積$(x,y_f)$,且$||f||=||y_f||$

幾何意義: 線性連續泛函$f(x)$的等值面都是互相平行面都是互相平行的超平面,因此每個向量x的泛函值$f(x)$應由$x$的垂直于這些等值面的分量所決定.

• Riesz定理的推論
  

2.2 Riesz定理的應用

• Laplace方程邊值問題弱解的存在唯一性
• 變分不等式解的存在唯一性

1. Laplace方程邊值問題的弱解

• Laplace方程的邊值問題以及弱解的定義
  
• 弱解存在唯一
  

2. 變分不等式

• 變分不等式解的存在唯一性
  
• 推論：更加一般的結論&障礙問題
  
  

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總結

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