一，數(shù)值方法是解微分方程的主要方法；

二，IVP初值問(wèn)題：一階微分方程?，和初始點(diǎn)，聯(lián)立的方程組；

三，歐拉數(shù)值方法：

找到初始點(diǎn)

根據(jù)微分方程，求出初始點(diǎn)斜率

設(shè)步長(zhǎng)為

求

求

……循環(huán)迭代

? ? ?也可以用表格的方法來(lái)做，見(jiàn)視頻10:00~15:50

四，歐拉數(shù)值方法的問(wèn)題：

計(jì)算結(jié)果的誤差偏高還是偏低？如果解是凹函數(shù)，則偏低；如果解是凸函數(shù)，則偏高

判斷初始點(diǎn)附近的函數(shù)凹凸性的方法：先求的導(dǎo)函數(shù)，再將初始點(diǎn)代入導(dǎo)函數(shù)，解出，?為+時(shí)是凹函數(shù)，為-時(shí)是凸函數(shù)

如果函數(shù)是凹凸起伏的，則需要分段判斷

減小誤差的方法1：取較小步長(zhǎng)，效果是一階逼近

減小誤差的方法2：將斜率改為，效果是二階逼近

電腦作圖的標(biāo)準(zhǔn)方法是RK4（runge-kutta四階逼近）

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第二讲 ODE欧拉数值方法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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