傅里葉級(jí)數(shù)分解

這是得到周期信號(hào)的一般方法，我們要想得到離散頻譜信號(hào)可以使用這樣的方法

如圖所示，將Fn=1TF0(w)帶入箭頭所示的式子，2π/T就變成了w，這樣就會(huì)得到右邊的式子。因?yàn)閱挝恢芷谛盘?hào)是間斷的，所以很容易就得到了離散信號(hào)。

卷積

也可以用卷積的方式加以描述

第一個(gè)公式可以看成是一個(gè)信號(hào)與一個(gè)周期沖擊序列信號(hào)卷積的結(jié)果。他們卷積之后周期沖擊序列信號(hào)就進(jìn)行了周期延拓。任何一個(gè)信號(hào)都可以看成是它單個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)經(jīng)過周期延拓而成。數(shù)學(xué)上可以表示為單個(gè)周期信號(hào)與周期脈沖序列卷積的結(jié)果。

我們接下來先從幾個(gè)簡單的傅里葉變換開始

正弦、余弦、復(fù)指數(shù)信號(hào)傅里葉變換

一般周期信號(hào)傅里葉變換

我們舉一個(gè)例子，其中公式有的地方用到了周期信號(hào)傅里葉分解的相關(guān)知識(shí)。如果忘記可以從前面找一下相關(guān)的公式

我們看到，對(duì)于單位脈沖信號(hào)的傅里葉變換以及但為脈沖信號(hào)經(jīng)過周期延拓之后的傅里葉變換，發(fā)現(xiàn)。傅里葉變換變得離散了。下面我們具體介紹一下周期延拓的知識(shí)

信號(hào)的周期延拓

信號(hào)在時(shí)域進(jìn)行周期延拓它形成了周期信號(hào)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻譜他發(fā)生了離散化。對(duì)于信號(hào)的周期延拓可以使用信號(hào)與周期沖擊序列卷積來描述。于是對(duì)于信號(hào)的頻譜分析就可以借助于信號(hào)的傅里葉變換的卷積特性進(jìn)行分析。于是時(shí)域的卷積在頻域就成了相乘的關(guān)系。乘積后的信號(hào)實(shí)際上就是對(duì)原來的信號(hào)進(jìn)行了離散化。

最后我們舉兩個(gè)例子

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第三章：3.8 周期信号的傅里叶变换的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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