CUR分解

要理解CUR分解，需要先看下SVD分解。SVD理論以及Python實現

算法流程

給定輸入的矩陣A。

$$A=C?U?R$$

• 隨機選r個列構成C和r個行構成R（也可以使用，平方和加權過的行和列（常用））
• 然后選取W矩陣（C和R的交集，也就是被選出來的部分，在C和R中同時出現的A矩陣中的位置。）
• 對W做SVD分解，得到$X\sum Y^T$
• 對$\sum$做廣義逆矩陣$(\sum {)}^{+}$，也就是只有非0元的部分才變成原來的倒數。
• $U=Y?(\sum {)}^{+}?X^T$

Python實現

• 導入包

import numpy as np

• 數據

A = np.linspace(0, 14, 15).reshape((3, -1))

• 算法

def CUR(A, n): A_sq = A ** 2sum_A_sq = np.sum(A_sq)sum_A_sq_0 = np.sum(A_sq, axis=0)sum_A_sq_1 = np.sum(A_sq, axis=1)P_x_c = sum_A_sq_0 / sum_A_sqP_x_r = sum_A_sq_1 / sum_A_sqr, c = A.shapec_index = [np.random.choice(np.arange(0, c), p=P_x_c) for i in range(n)]r_index = [np.random.choice(np.arange(0, r), p=P_x_r) for i in range(n)] # print(c_index, r_index)C = A[:, c_index]R = A[r_index, :]W = C[r_index] # print(C, R, W)def SVD(A, n):M = np.dot(A, A.T)eigval, eigvec = np.linalg.eig(M)indexes = np.argsort(-eigval)[:n]U = eigvec[:, indexes]sigma_sq = eigval[indexes]M = np.dot(A.T, A)eigval, eigvec = np.linalg.eig(M)indexes = np.argsort(-eigval)[:n]V = eigvec[:, indexes]sigma = sigma_sq # not diag and not sqrtreturn U, sigma, VX, sigma, Y = SVD(W, n)for i in range(len(sigma)):if sigma[i] == 0:continueelse:sigma[i] = 1 / sigma[i]sigma = np.diag(sigma)U = np.dot(np.dot(Y, sigma), X.T)return np.dot(np.dot(C, U), R)

• 調用

CUR(A, 3)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CUR分解算法及Python实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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