題目鏈接

Solution

好題. 一開始一直在想怎么蛇皮建圖,但是發現一直蛇不出來...
正解是用類似于 dijkstra 的算法對所有點進行松弛.
對于每個元素記錄兩個值:

• \(cost\) 代表它的最小花費.
• \(ans\) 代表它的方案數.
• 同時用一個\(f_{i,j}\)記錄第\(i\)種和第\(j\)種藥水可以合成第\(f_{i,j}\)這種藥水.

似乎可以發現我們存合并狀態的數組很像臨接矩陣?
然后就可以開始蛇了...

我們對于每一瓶藥水,其 \(cost\) 初值為其直接買的花費.
\(ans\) 初值為 1.
每一次選擇未松弛的價格最小的藥水\(u\),然后對于所有的 \(f_{u,i}\) 值進行更新.

\(1.\) 如若 \(cost_{f_{u,i}}>cost_u+cost_i\)
那么 \(cost_{f_{u,i}}=cost_u+cost_i\),同時 \(ans_{f_{u,i}}=ans_u*ans_i\)

\(2.\) 如果 \(cost_{f_{u,i}}=cost_u+cost_i\)
那么 \(ans_{f_{u,i}}=ans_{f_{u,i}}+ans_u*ans_i\)

然后最后的答案即為 \(cost[0]\)以及 \(ans[0]\).

Code

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int inf=192608173; const int maxn=1008; int f[maxn][maxn],n; int cost[maxn],ans[maxn];void dijkstra() {int v[1010]={0},k,minimum;for(int i=1;i<=n;i++){minimum=inf;for(int j=0;j<n;j++)if(!v[j]&&cost[j]<minimum){k=j;minimum=cost[j];}//類似于dij的選邊進行松弛.if(minimum==inf) break;v[k]=1;for(int j=0;j<n;j++)if(v[j]&&f[j][k]>-1) if(cost[f[j][k]]>cost[j]+cost[k]) {cost[f[j][k]]=cost[j]+cost[k];ans[f[j][k]]=ans[j]*ans[k];continue;}else if(cost[f[j][k]]==cost[j]+cost[k]) ans[f[j][k]]+=ans[j]*ans[k];} }int main() {scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&cost[i]);int a,b,c;memset(f,-1,sizeof(f));while(cin>>a>>b>>c){f[a][b]=c;f[b][a]=c;}//此處建邊.for(int i=0;i<n;i++)ans[i]=1;dijkstra();cout<<cost[0]<<" "<<ans[0];return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Kv-Stalin/p/9493512.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1875 佳佳的魔法药水 (最短路,DP)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。