一、基于結構特征的相似性度量

? ? ? 將特征看作向量空間中的點，通過計算兩個點或者兩個點組之間的距離來度量他們是否相似。

? ? ?一階度量：minkowsky距離、馬氏距離

? ? ?二階度量：特征點本身有相關性，所以將特征點對之間的關系加入到相似性度量里

? ? ?高階度量：二階保證旋轉不變性，為保證尺度不變性，度量點集合與點集合之間的匹配。?一般為三階，常用方法是將特征點組合成三角形，通過比較三角形的三個內角來判斷?兩個特征點三元組是否相似。

二、高階圖匹配

? ? ?高階圖匹配是指在高階約束下建立兩個視覺特征集的對應關系。高階匹配的提出是為了克服二階匹配在表示圖像幾何連續性的不健壯問題。它采用超圖表示特征點之間的關系，與二階的圖相比，超圖的邊與通常意義上的圖的邊不同，它表示的不再是兩個結點之間的關系，而是三個或者三個以上的結點之間的關系，我們把這種邊叫做超邊。這種表示方法在表示圖像的幾何連續性上健壯性更強。

? ? ?基本思想：基于某種拓撲結構來描述特征點（區域）之間的某種關系，由于一個特征點（區域）可能同時出現在多個局部結構關系的描述中，通過這樣的彼此聯系就間接描述了待匹配物體的全局結構關系

? ? ?相關概念：超邊所連接點的個數稱為圖的階，當考慮特征點（區域）個數多于兩個時，即一條邊連接了兩個以上的點，這種圖稱為超圖，而邊稱為超邊，因而常稱為超圖匹配（也叫做高階圖匹配）。由于通過一個三角形對三個特征點進行關系描述，因而它屬于超圖匹配，其中圖的階數為3，即一條抽象的超邊連接了三個點，而這三個點稱為一個點組。

? ? ?目前大部分的關于高階的圖匹配算法的研究都是將使用點對關系的光譜匹配擴展到高階關系中。通常用一個親密度張量表示高階特征關系，通過離散化張量的主特征向量，就能獲得分配矩陣。

三、高階圖匹配的基本框架

? ? 1、局部特征提取與描述

? ? 2、拓撲結構與關系描述

? ? ? ? ? ?在獲得特征點（區域）之后，需要基于某種拓撲結構對它們之間的關系進行描述。其中最常用到的是三角結構，即在三個特征點（區域）所組成的三角形中提取關系信息

? ?3、數學建模

? ? ? ? ?在獲得局部特征和關系描述之后，對它們進行數學建模，將匹配問題轉化為最優值求解問題。基于局部特征和關系描述，提取復合特征信息(fm, fs)，并定義計算此信息相似性的度量函數(H) ，與a到b的映射矩陣相結合，從而得到總體匹配結果的評價函數

? ?4、模型松弛求解

? ? ? ? ? 常見圖（超圖）匹配算法的數學模型的求解具有非確定性多項式計算復雜度(NP-hard)，不能直接有效的獲得最優解，因而要采用數學手段進行松弛近似，其松弛方法常與具體的數學模型相對應，一般方法常將數學模型松弛為線性規劃問題，或采用循環搜索的方法得到近似最優解，之后再對最優解進行簡單的篩選，就得到了最終匹配結果。

? ?5、注重對錯誤匹配的處理

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高阶图匹配的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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