1.基本概念

? ?平均曲率、主曲率和高斯曲率是曲率的三個基本要素。

? ?法曲率：曲面在一點沿著不同方向的彎曲程度不同。或者說曲面離開切平面的速度不同。這個彎曲屬性可以用這一點的沿著這個方法的法曲率刻畫

? ?主曲率：過曲面上某個點上具有無窮個正交曲率，其中存在一條曲線使得該曲線的曲率為極大，這個曲率為極大值Kmax，垂直于極大曲率面的曲率為極小值Kmin。這兩個曲率屬性為主曲率。他們代表著法曲率的極值。

? ? 平均曲率：是空間上曲面上某一點任意兩個相互垂直的正交曲率的平均值。如果一組相互垂直的正交曲率可表示為K1,K2,那么平均曲率則為：K = (K1 +K2 ) / 2。

? ?高斯曲率：兩個主曲率的乘積即為高斯曲率，又稱總曲率，反映某點上總的完全程度。

2.高斯曲率極值點搜索

? ? ? ? ??高斯曲率極值點的搜索過程分為兩步，首先搜索極大值，然后搜索極小值。無論極小值還是極大值都稱為基于高斯曲率的特征點。然后以該點作為搜索主曲率極值點的初始
點。當搜索不到高斯曲率點時，搜索平均曲率極值點。

3.高斯曲率的計算

? ? ? ?有兩種：基于網格的；基于離散點集的

? ? ? ?三角網格離散曲率估計：常用voronoi方法

? ? ?

? ? ? 基于離散點集的曲率估計：最小二乘法擬合空間一點的曲面模型，再采用第一基本形式和第二基本形式計算高斯曲率

4.高斯定理

? ? ? ?曲面的高斯曲率在局部等距對應下保持不變

’

參考文章：

基于高斯曲率極值點的散亂點云數據特征點提取

有用文章：

三角網格表面高斯曲率的計算與可視化：https://www.cnblogs.com/VVingerfly/p/4428722.html

總結

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