譯者：大表哥、wiige來源：AI研習(xí)社

什么是蒙特卡羅模擬？

蒙特卡羅方法是一種使用隨機(jī)數(shù)和概率來解決復(fù)雜問題的技術(shù)。蒙特卡羅模擬或概率模擬是一種技術(shù)，用于了解金融部門、項(xiàng)目管理、成本和其他預(yù)測(cè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型中風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的影響。風(fēng)險(xiǎn)分析幾乎是我們做出的每一個(gè)決定的一部分，因?yàn)槲覀冊(cè)谏钪薪?jīng)常面臨不確定性、模糊性和變化無常。此外，即使我們擁有前所未有的信息獲取渠道，我們也不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來。蒙特卡洛模擬使我們能夠看到?jīng)Q策的所有可能結(jié)果，并評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)影響，從而在不確定的情況下更好地做出決策。在本文中，我們將通過五個(gè)不同的例子來理解蒙特卡羅模擬方法。

應(yīng)用領(lǐng)域：金融、項(xiàng)目管理、能量、制造業(yè)、工程學(xué)、研究和開發(fā)、保險(xiǎn)、石油和天然氣公司、交通、環(huán)境等。

舉例:

• 拋硬幣示例
• 用圓和平方估計(jì)PI
• 三門問題

• 蒲豐投針問題

• 為什么賭場(chǎng)總是賺的？

拋硬幣示例??

拋硬幣中獎(jiǎng)的概率是1/2。但是，我們有沒有辦法從實(shí)驗(yàn)上證明這一點(diǎn)呢？在這個(gè)例子中，我們將使用蒙特卡羅方法迭代地模擬拋硬幣5000次，以找出為什么頭部或尾巴的概率總是1/2。如果我們重復(fù)拋硬幣很多很多次，那么我們可以在概率值的準(zhǔn)確答案上獲得更高的精確度。在這個(gè)例子中，我們將使用Monte-Carlo方法反復(fù)模擬拋硬幣5000次，以找出頭部或尾部的概率始終是1/2的概率。正面和反面，數(shù)學(xué)表示在拋硬幣時(shí)：正面和反面硬幣的公式示例接下來，我們將用蒙特卡羅方法對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)證明。

Python實(shí)現(xiàn)：

1.導(dǎo)入所需的庫：為我們的拋硬幣示例導(dǎo)入所需的庫2.投幣功能：一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，將結(jié)果隨機(jī)排列在0和1之間，頭部為0，尾部為13.檢查函數(shù)輸出：運(yùn)行Coin_Flip()函數(shù)4.主要功能：計(jì)算概率并將概率值附加到結(jié)果5.調(diào)用main函數(shù)：調(diào)用Monte Carlo主函數(shù)，并繪制最終值如圖8所示，我們顯示在5,000次迭代之后，獲得尾部的概率為0.502。因此，這就是我們可以如何使用蒙特卡羅模擬來通過實(shí)驗(yàn)找到概率的方法。

使用圓形和正方形估算PI

圓形和正方形的簡(jiǎn)單面積分別計(jì)算圓形和正方形的面積要估計(jì)PI的值，我們需要正方形的面積和圓的面積。為了找到這些區(qū)域，我們將在表面上隨機(jī)放置點(diǎn)，并計(jì)算落在圓內(nèi)的點(diǎn)和落在正方形內(nèi)的點(diǎn)。這將給我們一個(gè)估計(jì)的面積。因此，我們將使用點(diǎn)數(shù)作為面積，而不是使用實(shí)際面積。在下面的代碼中，我們使用Python的Turtle模塊來查看點(diǎn)的隨機(jī)放置。

python實(shí)現(xiàn)：

1.導(dǎo)入需要的庫為我們的π示例導(dǎo)入所需的庫2.可視化這些點(diǎn)：繪制圖形3.初始化部分必填數(shù)據(jù)：初始化數(shù)據(jù)值4.主要功能：實(shí)現(xiàn)主功能5.繪制數(shù)據(jù)：繪制數(shù)據(jù)值6.輸出圖15：使用蒙特卡羅方法的π近似。值的數(shù)據(jù)可視化值的數(shù)據(jù)可視化如上圖所示，我們可以看到，經(jīng)過5000次迭代后，我們可以得到PI的近似值。另外，請(qǐng)注意，隨著迭代次數(shù)的增加，估計(jì)誤差也呈指數(shù)下降。

三門問題

假設(shè)你正在參加一個(gè)游戲節(jié)目，你可以從三扇門中選擇一扇：一扇門后面是一輛汽車；另一扇門后面是山羊。你選了一扇門，假設(shè)是1號(hào)門，主人，誰知道門后面有什么，就打開另一扇門，比如說3號(hào)門，里面有一只山羊。主人然后問你：你是堅(jiān)持自己的選擇，還是選擇另一扇門？?選擇不同的門對(duì)你有好處嗎？??事實(shí)證明，從概率上說，打開門對(duì)我們有利。具體分析：導(dǎo)入所需庫2. 初始化數(shù)據(jù)：初始化代表門的枚舉變量和存儲(chǔ)概率值的列表3. Main函數(shù)：用蒙特卡洛模擬來實(shí)現(xiàn)主函數(shù).4. 調(diào)用main函數(shù)：調(diào)用主函數(shù)模擬1000次博弈5. 輸出：得到堅(jiān)持自己的選擇或換門的近似獲勝概率.在上圖中，我們發(fā)現(xiàn)在1000次模擬后，如果我們換門，獲勝概率是0.669。因此，我們確信在本例中換門對(duì)我們更有利.

蒲豐投針問題

法國貴族Georges-Louis Leclerc,即蒲豐公爵在1777年提出了這樣一個(gè)問題：若在一張繪有等距平行線的紙上隨意拋一根短針，求針和任意一條線相交的概率??概率取決于方格紙的線間距(d)，和針長度(l)——或者說，它取決于l/d的比值。在這個(gè)例子里，我們可以認(rèn)為針長度l≤d。簡(jiǎn)而言之，我們假設(shè)了針不能同時(shí)相交于兩條不同的線。令人驚訝的是，蒲豐針問題的答案與PI相關(guān)。這里，我們將使用用蒙特卡洛法來解蒲豐投針問題，順便估計(jì)出PI的值。不過在此之前，我們要先展示一下解法是如何推導(dǎo)出來的，這樣會(huì)更有趣。

定理:

如果一根長為l的短針落在一張紙上，而紙上畫有距離d≥l的等距線，那么針與任一條線相交的概率為:蒲豐投針定理

證明:

蒲豐投針問題的可視化首先，我們需要統(tǒng)計(jì)出與任意垂線相交的針的數(shù)量。若針與任意一條線相交，對(duì)于特定的θ值，針與垂線相交的最大和最小可能值為：最大可能值:最大概率值2. 最小可能值:最小可能值因此, 對(duì)于特定的θ值，針在垂線上的概率是:針與垂線相交的概率公式這個(gè)概率公式局限于特定θ值，在本實(shí)驗(yàn)中，θ的范圍是0到pi/2。所以，我們需要對(duì)所有的θ值做一個(gè)積分，得到投針相交的實(shí)際概率.對(duì)所有θ值積分的投針相交概率公式PI的估計(jì)值

由蒲豐投針問題來估計(jì)PI:

接下來，我們要用上面的公式來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)求得PI值.求PI值現(xiàn)在，因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道了l和d的值，所以只要求得了P的值，我們就可以推知PI的值。而要得到概率P，必須要知道相交針數(shù)和總針數(shù), 這里的總針數(shù)是已知的.下圖是計(jì)算相交針數(shù)的直觀圖解.可視化表示如何計(jì)算針的數(shù)量

Python?實(shí)現(xiàn):

Import 所需的庫:

導(dǎo)入所需庫2. Main 函數(shù):用蒙特卡洛方法模擬蒲豐投針3. 調(diào)用main函數(shù):調(diào)用main函數(shù)模擬蒲豐投針4. 輸出:使用蒙特卡洛方法模擬100次投針的數(shù)據(jù)如上圖所示，經(jīng)過100次的模擬，蒙特卡洛法就能得出一個(gè)非常接近PI的值。

為什么賭場(chǎng)總是賺的？

賭場(chǎng)是怎么賺錢的？訣竅很簡(jiǎn)單--“你玩得越多，他們賺的就越多。” 讓我們通過一個(gè)簡(jiǎn)單的蒙特卡羅模擬示例來看看這是如何工作的。考慮一個(gè)假想的游戲，玩家必須從一袋籌碼中選擇一個(gè)籌碼。

規(guī)則：

袋子里有數(shù)字從1到100的籌碼。

用戶可以押注于偶數(shù)或奇數(shù)籌碼。

在這個(gè)游戲中，10和11是特殊的數(shù)字。如果我們賭偶數(shù)，那么10就算奇數(shù)，如果我們賭賠率，那么11就算偶數(shù)。

如果我們賭偶數(shù)，我們得了10，那么我們就輸了。

如果我們賭的是奇數(shù)，我們得了11，那么我們就輸了。

如果我們以賠率下注，我們獲勝的概率為49/100。獲勝的概率為51/100。因此，對(duì)于一個(gè)奇數(shù)下注，彩池優(yōu)勢(shì)為= 51 / 100–49 / 100 = 200/10000 = 0.02 = 2％如果我們打賭偶數(shù)，則用戶獲勝的概率為49/100。獲勝的概率為51/100。因此，對(duì)于一個(gè)奇數(shù)下注，彩池優(yōu)勢(shì)為= 51 / 100–49 / 100 = 200/10000 = 0.02 = 2％綜上所述，每下注1美元，就會(huì)有0.02美元下注。相比之下，輪盤上最低的單一0優(yōu)勢(shì)是2.5％。因此，我們可以肯定，與輪盤賭相比，您在假想的游戲中獲勝的機(jī)會(huì)更大。

Python?實(shí)現(xiàn)

Import所需的庫:導(dǎo)入賭場(chǎng)模擬所需的庫2. 玩家下注:在下注奇數(shù)或偶數(shù)3. Main 函數(shù):使用蒙特卡洛方法模擬賭場(chǎng)行為4. 最終輸出:計(jì)算并展示計(jì)算結(jié)果5. 模擬1000次試試:模擬1000次6. 下注數(shù) = 5圖43:? 下注5次時(shí)的結(jié)果可視化? .7.? 下注數(shù)?= 10:圖44:?下注10次時(shí)的結(jié)果可視化.8.? 下注數(shù)?= 1000:下注1000次時(shí)的結(jié)果可視化??9.? 下注數(shù)?= 5000:下注5000次時(shí)的結(jié)果可視化??10.? 下注數(shù)?= 10000:下注10000次時(shí)的結(jié)果可視化從上面的實(shí)驗(yàn)中，我們可以看到，如果玩家在賭博中下注較少，那么有得賺的機(jī)會(huì)就比較大。有時(shí)候?qū)嶒?yàn)會(huì)得到負(fù)數(shù)，這意味著玩家輸?shù)脙A家蕩產(chǎn)負(fù)債累累，而不是單車變路虎.請(qǐng)注意, 這些比例源于為促進(jìn)理解的非真實(shí)場(chǎng)景，認(rèn)不賭為贏.

結(jié)論

就像任何預(yù)測(cè)模型一樣 模擬結(jié)果只有我們的估計(jì)值才是好的 重要的是要記住，蒙特卡洛模擬只代表概率而不是確定性。盡管如此，在預(yù)測(cè)未知的未來時(shí)，蒙特卡洛模擬是一個(gè)有價(jià)值的工具。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Python中表示偶数_蒙特卡洛模拟（Python）深入教程的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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