系統的初值問題就是讓你求一下系統在0時刻的$y(t)$函數

我們看到它要我們求關于$t=0$時刻的一些參數，我們這里首先就要想到沖激函數，為什么？因為沖激函數最特殊，它的特性就是在0時刻才有定義，才有值，我們又發現，題目中有一個$y^{\prime }(t)$，這就是在暗示我們要設置一個函數，求導之后可以為沖激函數的，那么我們自然而然就想到了階躍函數，如下：

原因如下：最高求導是求了二階導，而$\delta (t)$是由$\xi (t)$求導得來的，所以只有$y^{\prime \prime }(t)$包含$\delta (t)$，底下那兩個式子也好理解，回想我們大一學習高數時函數極限的思想，0時刻兩端分別有不同的趨近方向的函數，所以它們的導數不同，但函數值歸于同一點，所以有$y(0_{+})=y(0_{?})=2$
下面我們就要計算$y^{\prime }(0_{+})$了，可以看到，題目中已經為我們貼心的給出了$y^{\prime }(0_{?})$，這個條件前面沒用，到這一步怎么說也得使用了，我們又觀察式子發現其中有一階導數與二階導數，而原函數的在$t=0$值是已知的，到這里了怎么說也得給式子兩邊積分一下，如下：

關于$\delta (t)$的積分，想不明白了就想一想積分的意義，不就是求一下面積嗎，沖激函數的面積始終為1，不就出來了，后面那個階躍函數因為積分區間無限趨近于0，結果自然也是0，然后把咱們第一問里求出來的$y(0_{+})y(0_{?})$帶入不久出來了，結果如下：

以上，就是信號與系統的初值匹配法（這個名字不是我起的，我覺得這個名字一點也不好）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的信号与系统 chapter10 系统的初值问题与系数匹配法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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