我發現好多人都喜歡寫“LTI連續系統”，殊不知LTI的全稱就是$LinearTimeInvariantSystems$，已經寫出線性連續時不變了，就不要再翻譯中畫蛇添足了。
言歸正傳，前面我們分析的都是系統的輸入輸出，還沒把系統的響應單獨列出來說事，當然，本文中主要分析的是LTI系統。
說起響應，初學者在學習響應的過程中總是分不清零狀態響應與零輸入響應以及全響應它們之間的關系，本系列在前文中也提到過，在這里再次標注說明一下：

零輸入響應
即為$y_{zi}(t)$英文$zeroinput$ 在一些地方你可以看到$x(t)$這樣的描述

零狀態發響應
即為$y_{zs}(t)$英文$zerostate$在一些地方你可以看到$f(t)$這樣的描述

搞清楚下標的含義對以后的學習大有幫助，盡量不要出現因為下標而造成的失誤。

它的求解方法我們暫時只介紹第一種，經典法：

不要忘記前面的這個式子：

$全響應=零輸入響應+零狀態響應$
下面結合一道例題來看：

老規矩，寫出特征方程，設一個齊次解

這里如果有疑惑，請看信號與系統 chapter9 微分方程的求解，你得對照表，把齊次方程的解寫對，找十幾道相同類型的題目來訓練，自然就會了

還是剛才這道題目，多一個零狀態響應，不啰嗦，這里的求解要使用我們的系數匹配法，如果不會，請看我之前寫過的一篇文章信號與系統 chapter10 系統的初值問題與系數匹配法

時刻提醒自己，要求零狀態，系數匹配法，要求零輸入，使用解微分方程的方法就可以了，這里再展開說一下系數匹配法如何去解出這道題，怎么說的？不就是第一步式子兩邊同求積分
零狀態響應的解法如下：

剩下的就不難了，按照微分方程的求解步驟來，注意設特解的時候，有一個
$y?=x^{k}Q(x)e^{ax}$

$\lambda$情況$k$的值

$\lambda$不是特征根	$k=0$
$\lambda$是特征單根	$k=1$
$\lambda$是二重根	$k=2$

這個$Q(x)$就是微分方程最右邊式子對應的同次多項式，打個比方如果右邊是$x^2{e}^{2x}$，那么$Q(x)=(a{x}^2+bx+c)e^{2x}$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的信号与系统 chapter11 LTI系统的响应的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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