泰勒級數

條件不多說了，函數$f(x)$在點$x=x_0$出展開為
$$f(x_0)+f^{\prime }(x_0)(x?x_0)+\frac{f^{\prime \prime }(x_0)}{2!}(x?x_0{)}^2+?+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x?x_0{)}^n+?$$

超量均方誤差（超量MSE）

誤差$e(k)$，則$\xi (k)$為$e(k)$平方的期望（也是MSE曲面），即
$$\xi (k)=E\left[e^2(k)\right]$$

$$e(k)=e_0(k)?\Delta {\mathbf{w}}^T(k)\mathbf{x}(k)$$

式中，$e_0(k)$為最優輸出誤差$e_0(k)=d(k)?{\mathbf{w}}_0^{\mathbf{T}}\mathbf{x}(k)$，其平方的期望為${\xi }_{\min }$

$\mathbf{R}=E\left[\mathbf{x}(k){\mathbf{x}}^T(k)\right]$

$$\begin{gathered} \xi (k)={\xi }_{\min }+\mathrm{tr}\left\{E\left[\mathbf{x}(k){\mathbf{x}}^T(k)\right]E\left[\Delta \mathbf{w}(k)\Delta {\mathbf{w}}^T(k)\right]\right\} \\ ={\xi }_{\min }+E\left[\Delta \mathbf{w}(k)\Delta {\mathbf{w}}^T(k)\right] \end{gathered}$$

則MSE的超量定義為

$$\Delta \xi (k)?\xi (k)?{\xi }_{\min }$$

超量均方誤差為

$${\xi }_{\text{exc}}=\underset{k\to \infty }{\lim }\Delta \xi (k)$$

重要關系式：$$\mathrm{tr}\left[\mathbf{R}\right]=E\left[{\left|\mathbf{x}(k)\right|}^2\right]$$

$G_2(f_B,\tau )$與$\tau$的關系

$\tau$為矩形脈沖的寬度，則經過歸一化
$$G_2(f_B,\tau )=sin(\pi f_B?\tau )/\pi$$

當$\tau =0.1T_s$時，$G_2(f_B,\tau )=sin(0.1\pi )/\pi =0.0984$
當$\tau =0.5T_s$時，$G_2(f_B,\tau )=sin(0.5\pi )/\pi =0.3183$
當$\tau =0.9T_s$時，$G_2(f_B,\tau )=sin(0.9\pi )/\pi =0.0984$

向量范數

定義一個向量為：a=[-5,6,8,10]。

• 向量的1范數：向量的各個元素的絕對值之和，上述向量a的1范數結果就是：29。
• 向量的2范數：向量的各個元素的平方和再開平方根，上述a的2范數結果就是：15。
• 向量的負無窮范數：向量的所有元素的絕對值中最小的：上述向量a的負無窮范數結果就是：5。
• 向量的正無窮范數:向量的所有元素的絕對值中最大的：上述向量a的正無窮范數結果就是：10。

三角函數積分公式

麥克勞林展開式

冪級數求和、常見不等式

冪級數展開式

常見等價關系

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【2021.02.09更新】数学常用基本公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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