【数学系列】反函数
一、判斷反函數(shù)是否存在：
由反函數(shù)存在定理：嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)必定有嚴(yán)格單調(diào)的反函數(shù)，并且二者單調(diào)性相同：
1、先判讀這個函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)，若非單調(diào)函數(shù)，則其反函數(shù)不存在。
設(shè)y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x?和x?，當(dāng)x?<x?時，有y?<y?，則稱y=f(x)在D上嚴(yán)格單調(diào)遞增；當(dāng)x?<x?時，有y?>y?，則稱y=f(x)在D上嚴(yán)格單調(diào)遞減。
2、再判斷該函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性是否一致；
滿足以上條件即反函數(shù)存在。
二、具體求法：
例如求y=x^2的反函數(shù)。
x=±根號y，則f(x)的反函數(shù)是正負(fù)根號x，求完后注意定義域和值域，反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域就是原函數(shù)的定義域。
擴展資料：
反函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：
（1）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；
（2）一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致；
（3）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當(dāng)函數(shù)y=f(x)，定義域是{0}且f(x)=C（其中C是常數(shù)），則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C}，值域為{0}）。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數(shù)。若一個奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。
（4）一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性；
（5）嚴(yán)增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)；
（6）反函數(shù)是相互的且具有唯一性；
（7）定義域、值域相反對應(yīng)法則互逆（三反）；
總結(jié)
