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• 題意：
• 思路：

題意：

給你一個長度為$n$的串，包含$a,b,c,?$四種字符，其中$?$可以變成為$a,b,c$的任意一種，讓你求$abc$子序列出現的次數。

思路：

考慮如果有$x$個問號，那么當前這個串就被分成了$3^x$個串串。設$dp[i][j]$表示到了第$i$位，狀態為$j$的串出現了多少次，$j=0$表示$a$，$j=1$表示$ab$，$j=2$表示$abc$。先給出轉移方程：
當$s[i]!{=}^{\prime }{?}^{\prime }$時：$$f[i][0]=f[i?1][0]+3^{cn{t}_{i?1}}$$$$f[i][1]=f[i?1][1]+f[i?1][0]$$$$f[i][2]=f[i?1][2]+f[i?1][1]$$
當$s[i]{=}^{\prime }{?}^{\prime }$時：$$f[i][0]=f[i?1][0]?3+3^{cn{t}_{i?1}}$$$$f[i][1]=f[i?1][1]?3+f[i?1][0]$$$$f[i][2]=f[i?1][2]?3+f[i?1][1]$$
其中$cn{t}_i$表示到了第$i$位$?$出現的次數。
這里解釋一下，由于$?$會產生$3^{cn{t}_{i?1}}$個$a$，所以需要加上$3^{cn{t}_{i?1}}$個$a$。
在$?$處會分成三個部分，所以要乘上$3$。

// Problem: F. Number of Subsequences // Contest: Codeforces - Codeforces Round #674 (Div. 3) // URL: https://codeforces.com/contest/1426/problem/F // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 1000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native") //#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<map> #include<cmath> #include<cctype> #include<vector> #include<set> #include<queue> #include<algorithm> #include<sstream> #include<ctime> #include<cstdlib> #define X first #define Y second #define L (u<<1) #define R (u<<1|1) #define pb push_back #define mk make_pair #define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1) #define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1) #define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1)) #define db puts("---") using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); } //void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); } //void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-6;int n; char s[N]; LL f[N][4];int main() { // ios::sync_with_stdio(false); // cin.tie(0);int y; int x;scanf("%d%s",&n,s+1);LL add=1;for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=0;j<3;j++) f[i][j]=f[i-1][j];if(s[i]!='?') {if(s[i]=='a') f[i][0]+=add;if(s[i]=='b') f[i][1]+=f[i-1][0];if(s[i]=='c') f[i][2]+=f[i-1][1];} else {f[i][0]=f[i-1][0]*3%mod+add;f[i][1]=f[i-1][1]*3%mod+f[i-1][0];f[i][2]=f[i-1][2]*3%mod+f[i-1][1];add=add*3%mod;}for(int j=0;j<3;j++) f[i][j]%=mod;}printf("%lld\n",f[n][2]%mod);return 0; } /**/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #674 (Div. 3) F. Number of Subsequences 简单计数dp的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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