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编程问答

函数与极限笔记

發(fā)布時(shí)間：2023/12/3 编程问答 27 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了函数与极限笔记小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

函數(shù)極限定義注意前提：設(shè)函數(shù) f(x) 在點(diǎn) x0 的某一去心鄰域內(nèi)有定義。因此limx→0f(x) 存在與否，與 f(0) 的值無關(guān)。

單側(cè)極限證明方式：
存在左極限

limx→x0ˉf(x)=A或f(x0ˉ)=A,
同時(shí)存在右極限

limx→x+0f(x)=A或f(x+0)=A,
并且

f(x0ˉ)=f(x+0)
則

limx→x0f(x) 存在。

當(dāng) x 在某一定義域內(nèi)無定義，則 limf(x) 不存在。

兩種常用極限簡(jiǎn)化計(jì)算方式：

當(dāng)

x→∞ 時(shí)，分母中包含自變量與常數(shù)時(shí)，常數(shù)可約去，方便計(jì)算，即：

1x2+1<1x2

當(dāng)

x→固定值時(shí)，限定

ε為固定值進(jìn)行計(jì)算，從而找到

δ 的值。

鉛直漸近線：如果 limx→x0f(x)=∞ ，那么直線 x=x0 是函數(shù) y=f(x) 的圖形的鉛直漸近線。

有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小。

求分?jǐn)?shù)極限，除特殊表達(dá)式外，當(dāng)分?jǐn)?shù)不可約分且分?jǐn)?shù)無限趨近于0時(shí)，f(x) 無限趨近于0。

limx→∞axn=alimx→∞1xn=a(limx→∞1x)n=0，其中a為常數(shù)，n為正整數(shù)，limx→∞1x=0

兩個(gè)重要極限：

limx→0sinxx=1

limx→∞(1+1x)x=e

夾逼準(zhǔn)則 – 函數(shù)極限：如果

1.當(dāng)x∈?o(x0,r)（或|x|>M）時(shí)，g(x)?f(x)?h(x);2.limx→x0(x→∞)g(x)=A，limx→x0(x→∞)h(x)=A,
那么

limx→x0(x→∞)f(x)
存在，且等于A。

等價(jià)無窮小：如果 limβα=1，那么就說 β 與 α 是等價(jià)無窮小，記作 α～β。幾種常用的等價(jià)無窮小轉(zhuǎn)換如下：

當(dāng) x→0 時(shí)，

1+x?????√n?1～1nx,sinx～x,tanx～x,arcsinx～x,1?cosx～12x2

后續(xù)將繼續(xù)補(bǔ)充。

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